Stanovení únosnosti styčné spáry soklu obvodové stěny

Po téměř třiceti letech platnosti ČSN 73 1101 Navrhování zděných konstrukcí a po několika letech přechodného období přecházejí statici při navrhování zděných konstrukcí na soubor norem Eurokódu 6, ve kterém je nejdůležitějším a nejčastěji používaným předpisem ČSN EN 1996-1-1 Navrhování zděných konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby - Pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce. V následujících odstavcích se budeme podle výše citované evropské normy věnovat statickému řešení zajímavého detailu obvodové stěny, a to stanovení návrhové únosnosti N_Rd styčné spáry mezi horní částí obvodové stěny 1. NP a ustupující užší dolní částí. Zúžení dolní části stěny na ustupující sokl je nutné pro vytvoření prostoru pro vložení tepelné izolace nebo obkladu. Vnitřní líc dolní části stěny 1. NP - soklu lícuje s vnitřním lícem obvodové stěny 1. NP.
Návrhová únosnost N_Rd styčné spáry mezi jednovrstvou horní části obvodové stěny prvního nadzemního podlaží a jednovrstvou stěnou dolní části stěny - soklu byla nejdříve obecně odvozena a posléze vypočítána pro různé kombinace tlouštěk a druhů zdiva horní a dolní části stěny - soklu ze sortimentu firmy HELUZ s pomocí souboru Excel. Na závěr článku jsou uvedeny ukázky výpočtů a souhrnné tabulky s výsledky.

¤ Obr. 1. Příklad realizace soklu

Odvození algoritmu výpočtu
Zmenšení tloušťky stěny v místě soklu (viz obrázek 2) vyvolává v patě stěny u kontaktní spáry v důsledku mimostředného působení svislého zatížení lokální zvýšení tlakového napětí a vznik momentů, které mohou výrazně omezit výslednou únosnost stěny. Pro odvození algoritmu výpočtu návrhové hodnoty normálové síly N_Rd na mezi únosnosti stěny v kontaktní spáře se předpokládá, že hlava obvodové stěny je zajištěna tuhou stropní deskou stropu proti posunutí, avšak vetknutí stěny v místě styku se stropem se neuvažuje, předpokládá se prosté uložení. Vzhledem k malé výšce užšího soklu (obvykle pouze jedna řada zdiva) se v místě kontaktu horní a dolní části obvodové stěny (soklem) předpokládá, že nemůže dojít k vybočení stěny, a stěna se proto v místě paty považuje zajištěná proti posunutí. V místě uložení horní části obvodové stěny na dolní užší část, v kontaktní spáře se soklem, se předpokládá rovněž prosté uložení stěny.
Výše uvedené zjednodušené předpoklady pro výpočet návrhové hodnoty normálové síly N_Rd zajišťují dostatečně konzervativní výstupní hodnoty výpočtu. Při řešení konkrétních projektů je přirozeně možné stanovit statický model pro výpočet obvodové stěny spočívající na užším soklu přesněji s uvážením skutečné tuhosti styků v hlavě a patě obvodové stěny a při využití vhodného software tak obdržet relativně ?přesnější? hodnoty.

¤ Obr. 2. Statické schéma stěny a průběhy rozhodujících vnitřních sil ve stěně

Vstupní údaje výpočtu:
b šířka posuzovaného průřezu stěny [m],
h světlá výška stěny prvního nadzemního podlaží [m],
t_st tloušťka stěny prvního nadzemního podlaží [m],
t₁ tloušťka soklu [m],
t označení rozměru stěny ve směru předpokládané výstřednosti v souboru Excel - Stěna-pilíř,
γ_M dílčí součinitel spolehlivosti zdiva,
K_E doporučená hodnota součinitele podle ČSN EN 1996-1-1, NA 2.74,
ρ₂ zmenšující součinitel pro výpočet účinné výšky stěny,
f_u,st průměrná pevnost zdicího prvku obvodové stěny - pevnostní značka [MPa],
f_u,1 průměrná pevnost zdicího prvku soklu - pevnostní značka [MPa],
f_u,st průměrná pevnost malty obvodové stěny - pevnostní značka [MPa],
f_m průměrná pevnost (pevnostní značka) malty obvodové stěny a soklu [MPa].

Pro sestavení výpočtu mezní únosnosti N_Rd obvodové stěny v místě kontaktní spáry byl využit soubor Excel s názvem Stěna - pilíř, volně dostupný na webových stránkách autora článku na adrese http://concrete.fsv.cvut.cz/~kosatka (v oddílu ?Pomůcky?), s jehož pomocí se prováděl výpočet dílčích hodnot (účinné výšky stěny h_ef, hodnoty charakteristické pevnosti f_k, návrhové pevnosti zdiva f_d, zmenšujícího součinitele Φ_i). Vzorce použité pro výpočet charakteristických pevností f_k bylo nutno v souboru Excel Stěna - pilíř vždy upravit podle druhu použitého zdiva. Jako vstupní hodnota šířky průřezu byla vždy dosazována jednotková šířka b = 1 m. Jako světlá výška byla zvolena pro všechny zvolené druhy sestav stěn a soklů jednotně h = 3 m a zmenšující součinitel pro výpočet účinné výšky ρ₂ = 1.
Návrhová únosnost N_Rd stěny v kontaktní spáře mezi stěnou a soklem (tvořeným jednou vrstvou zdiva) byla stanovena pro tyto kombinace tlouštěk stěny a soklu (rozměry udávány v mm ): 400+300, 440+300, 490+300, 490+365.
Při použití obyčejné nebo lehké (tepelně izolační) malty. Při použití broušených zdicích prvků bylo použito lepidlo HELUZ SB nebo celoplošné lepidlo HELUZ SB C nebo polyuretanová pěna HELUZ. Výše uvedené zadání výpočtů vedlo celkem k 58 konstrukčním a materiálovým kombinacím styku stěny se soklem.

Výstupy výpočtu:
h_ef účinná výška stěny prvního nadzemního podlaží [m],
f_k,st hodnota charakteristické pevnosti zdiva obvodové stěny [MPa],
f_k,1 hodnota charakteristické pevnosti zdiva soklu - značka [MPa],
f_d,st hodnota návrhové pevnosti zdiva obvodové stěny [MPa],
f_d,1 hodnota návrhové pevnosti zdiva soklu - značka [MPa],
f_d rozhodující hodnota návrhové pevnosti zdiva v kontaktní spáře,
e_f výstřednost svislých osových rovin obvodové stěny a soklu [m],
Φ_i zmenšující součinitel pro výpočet mezní únosnosti v patě (hlavě) stěny,
N_Rd návrhová hodnota normálové síly (mezní únosnosti průřezu) [kN].

Hodnoty f_d, Φ_i, N_Rd jsou uvedeny v závěrečných přehledných tabulkách.

Příklad podrobného výpisu výpočtu návrhové hodnoty normálové síly (mezní únosnosti průřezu) je uveden na dalších stránkách tohoto článku pro tuto materiálovou a rozměrovou kombinaci: stěna prvního nadzemního podlaží z broušených zdicích prvků HELUZ 44 STI SB o průměrné pevnosti v tlaku (pevnostní značce) 8 MPa je uložena na jedné vrstvě zdiva z broušených zdicích prvků HELUZ 30 SB o průměrné pevnosti v tlaku (pevnostní značce) 10 MPa při použití malty (lepidla) HELUZ SB.

V dalším textu jsou uvedeny vybrané ukázky jednoho výpočtu horní části stěny a jednoho výpočtu dolní části stěny (soklu).

Orientační návrhová únosnost NRd [kN/m], svisle zatížení zděné stěny v její patě při uložení stěny tloušťky 440 mm na užší dolní vrstvu cihel s tloušťkou stěny 300 mm

Výpočet proveden podle ČSN EN 1996-1-1.

Výpočet:

• šířka posuzovaného průřezu stěny b = 1,000 m
• předpokládaná účinná výška stěny prvního nadzemního podlaží h_ef = 3,000 m
• tloušťka stěny prvního nadzemního podlaží t_st = 0,440 m
• tloušťka dolní užší vrstvy zdiva t₁ = 0,300 m

Zdivo

• materiálové charakteristiky, dílčí součinitel spolehlivosti zdiva g_M = 2,0

Malta

• malta pro tenkou spáru HELUZ SB a její pevnost v tlaku f_m = 10,00 Mpa

Zdicí prvky a jejich průměrné pevnosti a charakteristické a návrhové pevnosti zdiva z těchto zdicích prvků s výše uvedenou maltou pro stěnu:

HELUZ 44 STI SB, P 8
f_u,st = 8,00 Mpa;
f_k,st = Kf_b,st^0,7 = 0,50 f_b,st^0,7 = 2,37 Mpa;
f_d,st = f_k,st /g_M = 1,19 Mpa;

pro dolní vrstvu:

HELUZ 30 SB, P 10
f_u,1 = 10,00 Mpa;
f_k,1 = Kf_b,1^0,7 = 0,50 f_b,1^0,7 = 2,77 Mpa;
f_d,1 = f_k,1 /g_M = 1,39 Mpa;

• výstřednost os stěny a dolní vrstvy v kontaktní spáře e_f = 0,070 m
• rozhodující návrhová pevnost zdiva v kontaktní spáře f_d = 1,19 Mpa
• zmenšující součinitel, vyjadřující vliv výstřednosti v patě stěny Φ_i = 0,489
• výsledná návrhová únosnost v patě stěny N_Rd = Φ_ibt₁f_d = 174 kN/m

Návrhová únosnost obvodové stěny tloušťky 440 mm z broušených cihel pro převážně svislé zatížení podle ČSN EN 1996-1-1

Vstupy

• šířka posuzovaného obdélníkového průřezu stěny (pilíře) b = 1,000 m
• dílčí součinitel spolehlivosti zdiva g_M = 2,0
• součinitel KE (doporučeno dle ČSN EN 1996-1-1, NA.2.74) K_E = 1000
• rozměry zdicího prvku: 440x247x249 mm
• podíl děrování v %: 57
• skupina zdicích prvků: 3
• výskyt podélné styčné spáry: ne K = 0,50
• zmenšující součinitel ρ_n = 1,00

Výstupy

• světlá výška stěny (pilíře) h = 3,000 m
• tloušťka stěny (výška průřezu pilíře) bez omítky t = 0,440 m
• průměrná pevnost zdicího prvku v tlaku (značka) f_u = 8 MPa
• pro nejmenší šířku a výšku zdicího prvku obdržíme z [1], tab. 3.2 δ = 1,155
• normalizovaná pevnost zdicího prvku v tlaku f_b = δf_u = 9,24 MPa
• charakteristická pevnost zdiva v tlaku f_k = Kf_b^0,7 = 2,371 MPa
• návrhová pevnost zdiva v tlaku f_d = f_k/g_M = 1,185 Mpa
• účinná výška stěny (pilíře) h_ef = ρ₂ h = 3,00 m
• účinná tloušťka stěny (pilíře) t_ef = t = 0,440 m
• štíhlostní poměr pilíře h_ef /t_ef = 6,82

Vyhovuje, neboť je menší než mezní štíhlost 27.

Ověření nosné spolehlivosti průřezu 2 v patě stěny (pilíře)

• výstřednost od návrhového zatížení e_f2 = M_f2/N_Ed2 = 0,070 m
• mimořádná (náhodná) výstřednost e_a = h_ef/450 = 0,007 m
• výstřednost v patě e₂ = e_f2 + e_a = 0,077 m
• minimální výstřednost 0,05 t = 0,022 m
• výsledná výstřednost (větší z obou předchozích hodnot) e₂ = 0,077 m
• zmenšující součinitel Φ₂ = 1 - 2(e₂/t) = 0,652
• návrhová únosnost v průřezu 2 N_Rd2 = Φ₂btf_d = 340kN
• normálová síla od návrhového zatížení v průřezu 2 N_Ed2 = 0 kN

Průřez vyhovuje.

Návrhová únosnost obvodové stěny tloušťky 300 mm z broušených cihel pro převážně svislé zatížení podle ČSN EN 1996-1-1

Vstupy

• šířka posuzovaného obdélníkového průřezu stěny (pilíře) b = 1,000 m
• součinitel K_E (doporučeno dle ČSN EN 1996-1-1, NA.2.74) KE = 1000
• rozměry zdicího prvku: 300x247x249 mm
• podíl děrování v %: 57
• skupina zdicích prvků: 3
• výskyt podélné styčné spáry: ne K = 0,50
• zmenšující součinitel ρ_n = 1,00

Výstupy

• světlá výška stěny (pilíře) h = 3,000 m
• tloušťka stěny (výška průřezu pilíře) bez omítky t = 0,300 m
• dílčí součinitel spolehlivosti zdiva γ_M = 2,0
• pevnost zdicího prvku v tlaku (značka) f_u = 10 MPa
• pro nejmenší šířku a výšku zdicího prvku obdržíme z [1], tab. 3.2 d = 1,155
• normalizovaná pevnost zdicího prvku v tlaku f_b = δf_u = 11,55 MPa
• charakteristická pevnost zdiva v tlaku f_k = Kf_b^0,7 = 2,772 MPa
• návrhová pevnost zdiva v tlaku f_d = f_k/γ_M = 1,386 Mpa
• účinná výška stěny (pilíře) h_ef = ρ₂ h = 3,00 m
• účinná tloušťka stěny (pilíře) t_ef = t = 0,300 m
• štíhlostní poměr pilíře h_ef /t_ef = 10,00

Vyhovuje, neboť je menší než mezní štíhlost 27.

Ověření nosné spolehlivosti průřezu 2 v patě stěny (pilíře)

• výstřednost od návrhového zatížení e_f2 = M_f2/N_Ed2 = 0,070 m
• mimořádná (náhodná) výstřednost e_a = h_ef/450 = 0,007 m
• výstřednost v patě e₂ = e_f2 + e_a = 0,077 m
• minimální výstřednost 0,05 t = 0,015 m
• výsledná výstřednost (větší z obou předchozích hodnot) e2 = 0,077 m
• zmenšující součinitel Φ₂ = 1 - 2(e₂/t) = 0,489
• návrhová únosnost v průřezu 2 N_Rd2 = Φ₂btf_d = 203 kN
• normálová síla od návrhového zatížení v průřezu 2 N_Ed2 = 0 kN

Průřez vyhovuje.

¤ Únosnost styčné spáry mezi stěnou a soklem při kombinaci tlouštěk [cm] stěny a soklu: 44 + 30. Vypočítáno podle ČSN EN 1996-1-1. Pro stanovení únosnosti průřezu v patě stěny ve styčné spáře mezi soklem a stěnou je rozhodující menší z pevností cihel, použitých ve stěně a v soklu. Doporučuje se volit pevnost cihly soklu větší nebo alespoň stejnou, jako je pevnost cihly ve stěně! x) malta pro celoplošnou tenkou spáru HELUZ SB C, xx) polyuretanová pěna HELUZ.

Závěr
Ve výše uvedeném textu je proveden výpočet únosnosti styčné spáry mezi stěnou a ustupujícím soklem pouze pro jeden konkrétní případ použití cihel v patě zdiva. Celkem byly spočítány čtyři varianty, a to pro kombinace cihel s šířkou 300+400; 300+440; 300+490 a 365+490 mm. Obecně lze tedy říci, že lze provézt vyložení cihel až o 190 mm, pokud je únosnost průřezu pro tu či onu konkrétní stavbu dostačující.
Jako příklad zde uveďme, že pokud je v první vrstvě zdiva navržena cihla s šířkou 300 mm a ve druhé 440 mm, je při použití zdicích prvků o pevnosti 8 MPa a celoplošné zdicí malty únosnost takto navržené paty zdiva 226 kN/m. Při použití cihel s pevností 10 MPa je únosnost průřezu 264 kN/m. Pro stanovení únosnosti průřezu v patě stěny ve styčné spáře mezi soklem a stěnou je rozhodující prvek s nižší pevností.
Kompletní výsledky zde nebylo možné publikovat, avšak jsou k dispozici na webových stránkách výrobce http://www.heluz.cz/pdf/unosnost.pdf

Autor: Ing. Pavel Košatka, CSc.
E-mail: p.kosatka@mybox.cz