Zpět na předpisy

Stanovení únosnosti styčné spáry soklu obvodové stěny

21. května 2010
Ing. Pavel Košatka, CSc.

Od 1. dubna 2010 začíná období, kdy projektanti a firmy začínají navrhovat podle soustavy evropských norem, tzv. Eurokódů. Toto se přirozeně týká i navrhování zděných konstrukcí.


Po téměř třiceti letech platnosti ČSN 73 1101 Navrhování zděných konstrukcí a po několika letech přechodného období přecházejí statici při navrhování zděných konstrukcí na soubor norem Eurokódu 6, ve kterém je nejdůležitějším a nejčastěji používaným předpisem ČSN EN 1996-1-1 Navrhování zděných konstrukcí. Část 1-1: Obecná pravidla pro pozemní stavby - Pravidla pro vyztužené a nevyztužené zděné konstrukce. V následujících odstavcích se budeme podle výše citované evropské normy věnovat statickému řešení zajímavého detailu obvodové stěny, a to stanovení návrhové únosnosti NRd styčné spáry mezi horní částí obvodové stěny 1. NP a ustupující užší dolní částí. Zúžení dolní části stěny na ustupující sokl je nutné pro vytvoření prostoru pro vložení tepelné izolace nebo obkladu. Vnitřní líc dolní části stěny 1. NP - soklu lícuje s vnitřním lícem obvodové stěny 1. NP.
Návrhová únosnost NRd styčné spáry mezi jednovrstvou horní části obvodové stěny prvního nadzemního podlaží a jednovrstvou stěnou dolní části stěny - soklu byla nejdříve obecně odvozena a posléze vypočítána pro různé kombinace tlouštěk a druhů zdiva horní a dolní části stěny - soklu ze sortimentu firmy HELUZ s pomocí souboru Excel. Na závěr článku jsou uvedeny ukázky výpočtů a souhrnné tabulky s výsledky.

Obr. 1. Příklad realizace soklu
¤ Obr. 1. Příklad realizace soklu

Odvození algoritmu výpočtu
Zmenšení tloušťky stěny v místě soklu (viz obrázek 2) vyvolává v patě stěny u kontaktní spáry v důsledku mimostředného působení svislého zatížení lokální zvýšení tlakového napětí a vznik momentů, které mohou výrazně omezit výslednou únosnost stěny. Pro odvození algoritmu výpočtu návrhové hodnoty normálové síly NRd na mezi únosnosti stěny v kontaktní spáře se předpokládá, že hlava obvodové stěny je zajištěna tuhou stropní deskou stropu proti posunutí, avšak vetknutí stěny v místě styku se stropem se neuvažuje, předpokládá se prosté uložení. Vzhledem k malé výšce užšího soklu (obvykle pouze jedna řada zdiva) se v místě kontaktu horní a dolní části obvodové stěny (soklem) předpokládá, že nemůže dojít k vybočení stěny, a stěna se proto v místě paty považuje zajištěná proti posunutí. V místě uložení horní části obvodové stěny na dolní užší část, v kontaktní spáře se soklem, se předpokládá rovněž prosté uložení stěny.
Výše uvedené zjednodušené předpoklady pro výpočet návrhové hodnoty normálové síly NRd zajišťují dostatečně konzervativní výstupní hodnoty výpočtu. Při řešení konkrétních projektů je přirozeně možné stanovit statický model pro výpočet obvodové stěny spočívající na užším soklu přesněji s uvážením skutečné tuhosti styků v hlavě a patě obvodové stěny a při využití vhodného software tak obdržet relativně ?přesnější? hodnoty.

Obr. 2. Statické schéma stěny a průběhy rozhodujících vnitřních sil ve stěně
¤ Obr. 2. Statické schéma stěny a průběhy rozhodujících vnitřních sil ve stěně

Vstupní údaje výpočtu:
b šířka posuzovaného průřezu stěny [m],
h světlá výška stěny prvního nadzemního podlaží [m],
tst tloušťka stěny prvního nadzemního podlaží [m],
t1 tloušťka soklu [m],
t označení rozměru stěny ve směru předpokládané výstřednosti v souboru Excel - Stěna-pilíř,
γM dílčí součinitel spolehlivosti zdiva,
KE doporučená hodnota součinitele podle ČSN EN 1996-1-1, NA 2.74,
ρ2 zmenšující součinitel pro výpočet účinné výšky stěny,
fu,st průměrná pevnost zdicího prvku obvodové stěny - pevnostní značka [MPa],
fu,1 průměrná pevnost zdicího prvku soklu - pevnostní značka [MPa],
fu,st průměrná pevnost malty obvodové stěny - pevnostní značka [MPa],
fm průměrná pevnost (pevnostní značka) malty obvodové stěny a soklu [MPa].

Pro sestavení výpočtu mezní únosnosti NRd obvodové stěny v místě kontaktní spáry byl využit soubor Excel s názvem Stěna - pilíř, volně dostupný na webových stránkách autora článku na adrese http://concrete.fsv.cvut.cz/~kosatka (v oddílu ?Pomůcky?), s jehož pomocí se prováděl výpočet dílčích hodnot (účinné výšky stěny hef, hodnoty charakteristické pevnosti fk, návrhové pevnosti zdiva fd, zmenšujícího součinitele Φi). Vzorce použité pro výpočet charakteristických pevností fk bylo nutno v souboru Excel Stěna - pilíř vždy upravit podle druhu použitého zdiva. Jako vstupní hodnota šířky průřezu byla vždy dosazována jednotková šířka b = 1 m. Jako světlá výška byla zvolena pro všechny zvolené druhy sestav stěn a soklů jednotně h = 3 m a zmenšující součinitel pro výpočet účinné výšky ρ2 = 1.
Návrhová únosnost NRd stěny v kontaktní spáře mezi stěnou a soklem (tvořeným jednou vrstvou zdiva) byla stanovena pro tyto kombinace tlouštěk stěny a soklu (rozměry udávány v mm ): 400+300, 440+300, 490+300, 490+365.
Při použití obyčejné nebo lehké (tepelně izolační) malty. Při použití broušených zdicích prvků bylo použito lepidlo HELUZ SB nebo celoplošné lepidlo HELUZ SB C nebo polyuretanová pěna HELUZ. Výše uvedené zadání výpočtů vedlo celkem k 58 konstrukčním a materiálovým kombinacím styku stěny se soklem.

Výstupy výpočtu:
hef účinná výška stěny prvního nadzemního podlaží [m],
fk,st hodnota charakteristické pevnosti zdiva obvodové stěny [MPa],
fk,1 hodnota charakteristické pevnosti zdiva soklu - značka [MPa],
fd,st hodnota návrhové pevnosti zdiva obvodové stěny [MPa],
fd,1 hodnota návrhové pevnosti zdiva soklu - značka [MPa],
fd rozhodující hodnota návrhové pevnosti zdiva v kontaktní spáře,
ef výstřednost svislých osových rovin obvodové stěny a soklu [m],
Φi zmenšující součinitel pro výpočet mezní únosnosti v patě (hlavě) stěny,
NRd návrhová hodnota normálové síly (mezní únosnosti průřezu) [kN].

Hodnoty fd, Φi, NRd jsou uvedeny v závěrečných přehledných tabulkách.

Příklad podrobného výpisu výpočtu návrhové hodnoty normálové síly (mezní únosnosti průřezu) je uveden na dalších stránkách tohoto článku pro tuto materiálovou a rozměrovou kombinaci: stěna prvního nadzemního podlaží z broušených zdicích prvků HELUZ 44 STI SB o průměrné pevnosti v tlaku (pevnostní značce) 8 MPa je uložena na jedné vrstvě zdiva z broušených zdicích prvků HELUZ 30 SB o průměrné pevnosti v tlaku (pevnostní značce) 10 MPa při použití malty (lepidla) HELUZ SB.

V dalším textu jsou uvedeny vybrané ukázky jednoho výpočtu horní části stěny a jednoho výpočtu dolní části stěny (soklu).

Orientační návrhová únosnost NRd [kN/m], svisle zatížení zděné stěny v její patě při uložení stěny tloušťky 440 mm na užší dolní vrstvu cihel s tloušťkou stěny 300 mm

Výpočet proveden podle ČSN EN 1996-1-1.

Orientační návrhová únosnost NRd [kN/m]

Výpočet:

  • šířka posuzovaného průřezu stěny b = 1,000 m
  • předpokládaná účinná výška stěny prvního nadzemního podlaží hef = 3,000 m
  • tloušťka stěny prvního nadzemního podlaží tst = 0,440 m
  • tloušťka dolní užší vrstvy zdiva t1 = 0,300 m

Zdivo

  • materiálové charakteristiky, dílčí součinitel spolehlivosti zdiva gM = 2,0

Malta

  • malta pro tenkou spáru HELUZ SB a její pevnost v tlaku fm = 10,00 Mpa

Zdicí prvky a jejich průměrné pevnosti a charakteristické a návrhové pevnosti zdiva z těchto zdicích prvků s výše uvedenou maltou pro stěnu:

HELUZ 44 STI SB, P 8
fu,st = 8,00 Mpa;
fk,st = Kfb,st0,7 = 0,50 fb,st0,7 = 2,37 Mpa;
fd,st = fk,st /gM = 1,19 Mpa;

pro dolní vrstvu:

HELUZ 30 SB, P 10
fu,1 = 10,00 Mpa;
fk,1 = Kfb,10,7 = 0,50 fb,10,7 = 2,77 Mpa;
fd,1 = fk,1 /gM = 1,39 Mpa;

  • výstřednost os stěny a dolní vrstvy v kontaktní spáře ef = 0,070 m
  • rozhodující návrhová pevnost zdiva v kontaktní spáře fd = 1,19 Mpa
  • zmenšující součinitel, vyjadřující vliv výstřednosti v patě stěny Φi = 0,489
  • výsledná návrhová únosnost v patě stěny NRd = Φibt1fd = 174 kN/m

Návrhová únosnost obvodové stěny tloušťky 440 mm z broušených cihel pro převážně svislé zatížení podle ČSN EN 1996-1-1

Vstupy

  • šířka posuzovaného obdélníkového průřezu stěny (pilíře) b = 1,000 m
  • dílčí součinitel spolehlivosti zdiva gM = 2,0
  • součinitel KE (doporučeno dle ČSN EN 1996-1-1, NA.2.74) KE = 1000
  • rozměry zdicího prvku: 440x247x249 mm
  • podíl děrování v %: 57
  • skupina zdicích prvků: 3
  • výskyt podélné styčné spáry: ne K = 0,50
  • zmenšující součinitel ρn = 1,00

Výstupy

  • světlá výška stěny (pilíře) h = 3,000 m
  • tloušťka stěny (výška průřezu pilíře) bez omítky t = 0,440 m
  • průměrná pevnost zdicího prvku v tlaku (značka) fu = 8 MPa
  • pro nejmenší šířku a výšku zdicího prvku obdržíme z [1], tab. 3.2 δ = 1,155
  • normalizovaná pevnost zdicího prvku v tlaku fb = δfu = 9,24 MPa
  • charakteristická pevnost zdiva v tlaku fk = Kfb0,7 = 2,371 MPa
  • návrhová pevnost zdiva v tlaku fd = fk/gM = 1,185 Mpa
  • účinná výška stěny (pilíře) hef = ρ2 h = 3,00 m
  • účinná tloušťka stěny (pilíře) tef = t = 0,440 m
  • štíhlostní poměr pilíře hef /tef = 6,82

Vyhovuje, neboť je menší než mezní štíhlost 27.

Ověření nosné spolehlivosti průřezu 2 v patě stěny (pilíře)

  • výstřednost od návrhového zatížení ef2 = Mf2/NEd2 = 0,070 m
  • mimořádná (náhodná) výstřednost ea = hef/450 = 0,007 m
  • výstřednost v patě e2 = ef2 + ea = 0,077 m
  • minimální výstřednost 0,05 t = 0,022 m
  • výsledná výstřednost (větší z obou předchozích hodnot) e2 = 0,077 m
  • zmenšující součinitel Φ2 = 1 - 2(e2/t) = 0,652
  • návrhová únosnost v průřezu 2 NRd2 = Φ2btfd = 340kN
  • normálová síla od návrhového zatížení v průřezu 2 NEd2 = 0 kN

Průřez vyhovuje.

Návrhová únosnost obvodové stěny tloušťky 300 mm z broušených cihel pro převážně svislé zatížení podle ČSN EN 1996-1-1

Vstupy

  • šířka posuzovaného obdélníkového průřezu stěny (pilíře) b = 1,000 m
  • součinitel KE (doporučeno dle ČSN EN 1996-1-1, NA.2.74) KE = 1000
  • rozměry zdicího prvku: 300x247x249 mm
  • podíl děrování v %: 57
  • skupina zdicích prvků: 3
  • výskyt podélné styčné spáry: ne K = 0,50
  • zmenšující součinitel ρn = 1,00

Výstupy

  • světlá výška stěny (pilíře) h = 3,000 m
  • tloušťka stěny (výška průřezu pilíře) bez omítky t = 0,300 m
  • dílčí součinitel spolehlivosti zdiva γM = 2,0
  • pevnost zdicího prvku v tlaku (značka) fu = 10 MPa
  • pro nejmenší šířku a výšku zdicího prvku obdržíme z [1], tab. 3.2 d = 1,155
  • normalizovaná pevnost zdicího prvku v tlaku fb = δfu = 11,55 MPa
  • charakteristická pevnost zdiva v tlaku fk = Kfb0,7 = 2,772 MPa
  • návrhová pevnost zdiva v tlaku fd = fkM = 1,386 Mpa
  • účinná výška stěny (pilíře) hef = ρ2 h = 3,00 m
  • účinná tloušťka stěny (pilíře) tef = t = 0,300 m
  • štíhlostní poměr pilíře hef /tef = 10,00

Vyhovuje, neboť je menší než mezní štíhlost 27.

Ověření nosné spolehlivosti průřezu 2 v patě stěny (pilíře)

  • výstřednost od návrhového zatížení ef2 = Mf2/NEd2 = 0,070 m
  • mimořádná (náhodná) výstřednost ea = hef/450 = 0,007 m
  • výstřednost v patě e2 = ef2 + ea = 0,077 m
  • minimální výstřednost 0,05 t = 0,015 m
  • výsledná výstřednost (větší z obou předchozích hodnot) e2 = 0,077 m
  • zmenšující součinitel Φ2 = 1 - 2(e2/t) = 0,489
  • návrhová únosnost v průřezu 2 NRd2 = Φ2btfd = 203 kN
  • normálová síla od návrhového zatížení v průřezu 2 NEd2 = 0 kN

Průřez vyhovuje.

Únosnost styčné spáry mezi stěnou a soklem
¤ Únosnost styčné spáry mezi stěnou a soklem při kombinaci tlouštěk [cm] stěny a soklu: 44 + 30. Vypočítáno podle ČSN EN 1996-1-1. Pro stanovení únosnosti průřezu v patě stěny ve styčné spáře mezi soklem a stěnou je rozhodující menší z pevností cihel, použitých ve stěně a v soklu. Doporučuje se volit pevnost cihly soklu větší nebo alespoň stejnou, jako je pevnost cihly ve stěně! x) malta pro celoplošnou tenkou spáru HELUZ SB C, xx) polyuretanová pěna HELUZ.

Závěr
Ve výše uvedeném textu je proveden výpočet únosnosti styčné spáry mezi stěnou a ustupujícím soklem pouze pro jeden konkrétní případ použití cihel v patě zdiva. Celkem byly spočítány čtyři varianty, a to pro kombinace cihel s šířkou 300+400; 300+440; 300+490 a 365+490 mm. Obecně lze tedy říci, že lze provézt vyložení cihel až o 190 mm, pokud je únosnost průřezu pro tu či onu konkrétní stavbu dostačující.
Jako příklad zde uveďme, že pokud je v první vrstvě zdiva navržena cihla s šířkou 300 mm a ve druhé 440 mm, je při použití zdicích prvků o pevnosti 8 MPa a celoplošné zdicí malty únosnost takto navržené paty zdiva 226 kN/m. Při použití cihel s pevností 10 MPa je únosnost průřezu 264 kN/m. Pro stanovení únosnosti průřezu v patě stěny ve styčné spáře mezi soklem a stěnou je rozhodující prvek s nižší pevností.
Kompletní výsledky zde nebylo možné publikovat, avšak jsou k dispozici na webových stránkách výrobce http://www.heluz.cz/pdf/unosnost.pdf

Autor: Ing. Pavel Košatka, CSc.
E-mail: p.kosatka@mybox.cz